Penurunan Rumus Medan Magnet dalam Selenoida Menggunakan Hukum Biot Savart

Penurunan rumus medan magnet di dalam selenoida ini persamaan matematikanya di tulis dengan bahasa khusus tidak akan terbaca dalam mobile version, persamaan matematiknya bisa terbaca dalam web version.

Selenoida adalah sebuah kawat melingkar dengan banyak lilitan kawat yang memanjang serupa dengan pegas dan menghasilkan medan magnet ketika dialiri arus. Penurunan rumus medan magnet di dalam selenoida kebanyakan menggunakan hukum Ampere, walaupun hukum Ampere ini bisa menjawab pertanyaan besar medan magnet di dalam selenoida tetapi rasanya masih memiliki kelemahan bahwa secara kualitatif besar medan magnet di dalam selenoida pastilah tidak sama mulai dari ujung selenoida sampai ke tengah bagian dalam selenoida. Penurunan besar medan magnet dengan menggunakan hukum Biot Savart bisa menjawab pertanyaan tersebut.



Marilah sekarang kita lihat penampang selenoida yang akan kita deskripsikan seperti gambar di bawah ini sebuah selenoida dengan panjang l.

Perhatikan gambar di atas sebuah selenoida dengan besar jari-jari lingkaran kawat a, titik P adalah titik tengah selenoida. Penurunan rumus medan magnet dalam selenoida akan kita coba menghitung besar medan magnet di titik P tersebut. Secara analitik bisa kita bayangkan besar medan magnet  di titik P adalah merupakan jumlah medan magnet yang berasal dari masing-masing kawat melingkar yang membentuk sebuah selenoida, maka dari itu kita harus sudah mengetahui besar medan magnet di titik P yang dihasilkan oleh satu buah kawat melingkar yaitu

$B=\frac{{{\mu }_{o}}i}{2a}{{\left( \frac{a}{r} \right)}^{3}}$

Jika belum mengetahui dari mana besar medan magnet di titik P yang berasal dari satu kawat melingkar, anda bisa baca Penurunan Medan Magnet pada Kawat Melinkar di Sumbu Pusat Lingkaran.

Kemudian untuk mempermudah proses penurunan rumus, kita akan potong selenoida tersebut menjadi setengahnya seperti pada gambar di bawah ini

Seperti sudah ditulis di atas besar medan magnet ditik P adalah jumlah total medan magnet di titik P yang dihasilkan dari seluruh kawat melingkar yang membentuk selenoida, berarti kita harus mengintegralkan persamaan medan magnet di titik P yang berasal dari satu kawat melingkar sepanjang dl,  secara matematika bisa ditulis sebagai berikut

$B=\frac{{{\mu }_{o}}}{2a}\int{{{\left( \frac{a}{r} \right)}^{3}}\frac{Ni}{l}dl}$

$\sin \beta =\frac{rd\beta }{dl}\text{, maka }dl=\frac{rd\beta }{\sin \beta }$

$B=\frac{{{\mu }_{o}}iN}{2la}\int{{{\left( \frac{a}{r} \right)}^{3}}\frac{rd\beta }{\sin \beta }}$

$B=\frac{{{\mu }_{o}}iN}{2l}\int{{{\left( \frac{a}{r} \right)}^{2}}\frac{d\beta }{\sin \beta }}$

$\sin \beta =\frac{a}{r}$

$B=\frac{{{\mu }_{o}}iN}{2l}\int{\sin \beta d\beta }$

$B=\frac{{{\mu }_{o}}iN}{2l}\int_{\beta }^{{{90}^{0}}}{\sin \beta d\beta }$

$B=\frac{{{\mu }_{o}}iN}{2l}\left. \left( -\cos \beta \right) \right|_{\beta }^{{{90}^{0}}}$

Besar medan magnet di pusat selenoida akibat pengaruh setengah panjang selenoida adalah

$B=\frac{{{\mu }_{o}}iN}{2l}\cos \beta $

Jika kita hitung untuk seluruh panjang selenoida maka besarnya akan seperti persamaan di bawah ini

$B=\frac{{{\mu }_{o}}iN}{2l}\left( \cos \beta +\cos \gamma \right)$

Persamaan di atas merupakan persamaan yang bisa menentukan besar medan magnet di sepanjang sumbu tengah selenoida, tidak hanya di pusat selenoida dan di ujung selenoida tetapi bisa juga di luar selenoida asal masih di sepanjang garis tengah sumbu selenoida.

Dalam persoalan menghitung besar medan magnet dalam selenoida untuk selenoida yang jari-jari selenoida sangat kecil maka besar sudut 𝛾 dan 𝛽 akan mendekati nol.

$B=\frac{{{\mu }_{o}}iN}{2l}\left( \cos {{0}^{0}}+\cos {{0}^{0}} \right)$

$B=\frac{{{\mu }_{o}}iN}{l}$